Correzione degli errori quantistici, cos'è, come funziona e perché è decisiva

La correzione degli errori quantistici è la vera frontiera del calcolo quantistico, perché più del numero di qubit è la capacità di proteggerli dagli errori a decidere quando un computer quantistico passerà dagli esperimenti alle applicazioni reali. È anche l'argomento tecnicamente più impegnativo del settore, e questa guida cerca di renderlo accessibile senza banalizzarlo, affrontando perché i qubit sbagliano, perché non si possono correggere con i metodi classici, quale sia l'idea geniale della ridondanza senza copia, cosa sono i codici di superficie e la soglia di fault-tolerance, oltre allo stato dell'arte reale e a come si possa studiare tutto questo in emulazione quantistica, dove ogni errore e ogni correzione diventano osservabili. Vale la pena chiarire fin da subito che il disturbo di cui parliamo, la decoerenza, l'imperfezione delle porte, è un fenomeno fisico, legato a un hardware reale che interagisce con l'ambiente, mentre in un ambiente di emulazione come quello che useremo più avanti non esiste disturbo spontaneo, perché non c'è alcuna macchina fisica a generarlo. Il taglio resta divulgativo, pur senza rinunciare al rigore, perché è l'argomento su cui si gioca buona parte del futuro industriale del settore.

Che cos'è la correzione degli errori quantistici?

La correzione degli errori quantistici è l'insieme delle tecniche che permettono di eseguire calcoli affidabili su hardware inaffidabile, proteggendo l'informazione quantistica dalla decoerenza e dalle imperfezioni delle porte. L'idea di fondo è la ridondanza, perché invece di affidare un'informazione a un singolo qubit fragile la si distribuisce su molti qubit, in modo che un errore su alcuni possa essere rilevato e corretto senza distruggere il calcolo. È l'analogo quantistico dei codici correttori che proteggono i dati classici in ogni hard disk e trasmissione, anche se i vincoli fisici lo rendono enormemente più sottile, come vedremo. Senza di essa, il calcolo quantistico resta confinato a circuiti brevi e rumorosi, quelli dell'era NISQ in cui ci troviamo, mentre il passaggio all'era fault-tolerant, in cui la correzione lavora in modo continuo e affidabile, è esattamente ciò che questa tecnica rende possibile.

Perché i qubit fanno errori?

I qubit sbagliano per due cause fisiche che, con la tecnologia attuale, sono difficili da evitare del tutto, e che riguardano per definizione l'hardware reale, non un ambiente simulato. La prima è la decoerenza, dato che ogni scambio incontrollato con l'ambiente, un fotone termico, una vibrazione, un campo vagante, agisce come una misura parziale e degrada lo stato, con tempi di coerenza che vanno dai microsecondi ai minuti a seconda della piattaforma. La seconda è l'imperfezione delle porte, perché ogni operazione ha una fedeltà inferiore al cento per cento e gli errori si accumulano lungo il circuito. A differenza del caso classico, gli errori quantistici sono continui e di due tipi, di bit e di fase, e possono presentarsi in sovrapposizione. Su un circuito profondo, senza correzione, la probabilità di un risultato corretto crolla esponenzialmente con il numero di operazioni, ed è questo il motivo per cui oggi i circuiti eseguibili con affidabilità restano corti. Oltre una certa profondità il rumore domina il segnale, e a quel punto, senza correzione, non esiste rimedio.

Perché non si possono usare i metodi classici?

Perché due pilastri della correzione classica sono vietati in ambito quantistico. Il primo è la copia, perché il teorema di no-cloning impedisce di duplicare uno stato quantistico sconosciuto, per cui la ridondanza banale del salvare tre copie e votare a maggioranza è impraticabile. Il secondo è la misura, dato che leggere un qubit per controllare se ha sbagliato ne distrugge la sovrapposizione, cancellando proprio l'informazione che si vuole proteggere. La correzione quantistica deve quindi fare l'apparentemente impossibile, cioè rilevare e correggere errori senza mai copiare né leggere direttamente lo stato dei dati. Che questo sia possibile, come dimostrato da Peter Shor nel 1995, resta uno dei risultati più sorprendenti dell'intera disciplina.

Come si corregge senza copiare né misurare i dati?

Combinando due idee. La prima consiste nel distribuire l'informazione logica sull'entanglement collettivo di molti qubit, così che nessun singolo qubit contenga il dato, che vive invece nelle correlazioni. La seconda prevede che, invece di misurare i qubit dei dati, si misurino ausiliari appositi che rivelano la sindrome, cioè quale errore è avvenuto e dove, senza rivelare nulla sul valore logico protetto. La sindrome indica, per esempio, che c'è stato un bit-flip sul terzo qubit, senza dire se il dato logico sia 0 o 1. Un algoritmo classico di decodifica interpreta la sindrome e prescrive la correzione, in un meccanismo controintuitivo ma rigoroso, dato che si guarda sempre l'errore e mai il dato. Questo ciclo, fatto di misura della sindrome e correzione condizionata, si ripete continuamente durante tutto il calcolo, molte volte per ogni operazione logica, così che la correzione accompagni ogni istante dell'esecuzione invece di limitarsi a un controllo finale.

Che differenza c'è tra qubit fisici e qubit logici?

È la distinzione che permette di leggere correttamente ogni annuncio del settore. Il qubit fisico è il dispositivo reale, il circuito superconduttore o lo ione intrappolato, con tutta la sua fragilità, mentre il qubit logico è un'unità d'informazione protetta, costruita facendo cooperare molti qubit fisici tramite un codice correttore, ed è l'oggetto affidabile su cui gira davvero l'algoritmo. Il rapporto tra i due è la cifra chiave, perché con i codici e i tassi d'errore attuali servono da centinaia a migliaia di qubit fisici per ogni qubit logico di qualità, come già anticipato nella pagina sul qubit. È per questo che contare i qubit fisici di un processore, senza chiedere quanti qubit logici se ne ricavino, resta un esercizio quasi privo di significato. La domanda giusta da porre a un fornitore non è tanto quanti qubit abbia, quanto quanti qubit logici affidabili sia in grado di sostenere e con quale tasso di errore logico, perché è quel numero, più che il conteggio grezzo, a dire quanto ci si avvicini davvero alle applicazioni reali.

Cosa sono i codici di superficie?

Il codice di superficie è oggi il candidato principale per l'hardware a stato solido, per una ragione pratica piuttosto semplice, perché richiede solo interazioni tra qubit vicini su una griglia bidimensionale, compatibili con i chip reali che i produttori sanno già costruire. L'informazione logica viene codificata in proprietà topologiche globali del reticolo, protette dagli errori locali, mentre gli stabilizzatori, cioè operatori di parità misurati sugli ausiliari, forniscono la sindrome senza perturbare lo stato logico. È un approccio che si presta bene a crescere nel tempo, man mano che l'hardware migliora, ed è proprio questa scalabilità a renderlo la scelta preferita di buona parte dei grandi laboratori di ricerca del settore.

Cos'è la soglia di fault-tolerance?

Il teorema della soglia è probabilmente il risultato più importante di tutto il campo, perché stabilisce che esiste un tasso di errore critico per operazione. Se l'hardware sta al di sotto di quella soglia, aggiungere ridondanza riduce l'errore logico più di quanto la ridondanza stessa ne introduca, e il calcolo arbitrariamente lungo diventa possibile, mentre se sta al di sopra correggere peggiora le cose. Per i codici di superficie la soglia si colloca intorno all'uno per cento di errore per porta, un valore che l'hardware migliore ha recentemente iniziato a superare in laboratorio. Restare stabilmente sotto soglia su molti qubit, e non solo su pochi in condizioni ideali, è la sfida ingegneristica che separa l'era attuale dal calcolo quantistico su larga scala.

A che punto è la ricerca oggi?

La ricerca si trova oggi in una fase di transizione reale, anche se ancora iniziale. Negli ultimi anni sono state dimostrate in laboratorio le prime prove che aumentare la dimensione del codice riduce l'errore logico, il segnale atteso del regime sotto soglia, e sono stati realizzati qubit logici con prestazioni superiori ai qubit fisici che li compongono. Sono risultati storici, anche se ottenuti su pochissimi qubit logici e in condizioni controllate. Il salto verso le centinaia o migliaia di qubit logici necessari alle applicazioni, come la fattorizzazione dell'algoritmo di Shor, richiede ancora anni e progressi su più fronti. Le stime più serie collocano il calcolo fault-tolerant utile nella prossima decade, pur ammettendo onestamente ampi margini di incertezza, perché chi indica date precise, in un senso o nell'altro, finisce per confondere la traiettoria, che è chiara, con i tempi, che dipendono invece da progressi ingegneristici non ancora avvenuti.

Perché la correzione degli errori è così costosa?

Perché l'overhead si moltiplica a ogni livello. Ogni qubit logico costa molti qubit fisici, ogni operazione logica richiede molti cicli di misura della sindrome e correzione, e alcune porte, come la T necessaria all'universalità, richiedono procedure aggiuntive costose come la distillazione di stati magici. Il risultato è che i milioni di qubit fisici stimati per applicazioni come RSA derivano quasi interamente da questo overhead, più che dalla dimensione intrinseca del problema. Ridurlo, grazie a codici migliori, hardware più fedele e decodificatori più efficienti, è l'obiettivo su cui si concentra gran parte della ricerca attuale, perché è la leva che avvicina davvero le applicazioni, molto più del semplice aumento del conteggio dei qubit.

Come si studia la correzione degli errori in emulazione?

L'emulazione permette di studiarla nel modo più chiaro possibile, perché rende visibile ciò che sull'hardware resta nascosto, con una differenza di fondo da tenere presente, e cioè che in un ambiente simulato non esiste decoerenza vera, dato che non c'è nessuna macchina fisica a generarla. In un ambiente come la piattaforma EQM utilizzata da HumanQ il disturbo non si verifica spontaneamente, ma viene ricreato a tavolino, perché si può iniettare deliberatamente un errore su un qubit, osservare la sindrome accendersi sugli ausiliari, seguire il decodificatore mentre identifica e corregge, e verificare che il dato logico sia sopravvissuto intatto, così che la catena logica diventi un esperimento riproducibile e controllabile invece di restare un fenomeno fisico incontrollato. Si possono confrontare codici diversi, variare la distanza, calibrare i modelli di rumore e stimare la soglia effettiva. Per formare i team che progetteranno l'era fault-tolerant, e per valutare quale codice si adatti meglio a un dato hardware, è lo strumento d'elezione, perché permette di vedere la correzione al lavoro invece di doverla soltanto immaginare.